АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОРОСФЕРИЧЕСКОГО ДНИЩА

В данной работе произведен расчет и анализ составляющих напряжений в торосферическом днище (рис. 1) ректификационной колонны, применяемой на нефтеперерабатывающих заводах.

 

 Геометрия торосферического днища
Рис. 1. Геометрия днища

 

1) Теоретический анализ напряжений

При расчете тонкостенных оболочек по распространенной безмоментной теории, главными напряжениями являются:
σ1 > 0 – кольцевые (тангенциальные);
σ2 > 0 – продольные (меридиональные);
σ3 = 0.

Тогда эквивалентные напряжения σэкв по III теории прочности (или теория Мора для пластичных материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие):

σэкв1 = σ1 - σ3;

учитывая, что σ3 = 0:

σэкв1 = σ1.

В торосферическом днище кольцевые напряжения на торовом участке отрицательны* (рис. 2), поэтому главные напряжения равны:
σ1 > 0 – продольные (меридиональные);
σ2 = 0;
σ3 < 0 – кольцевые (тангенциальные).

Соответственно эквивалентные напряжения будут равны:

σэкв2 = σ1 - σ3 = σ1 + |σ3|

Как следствие, на торовом участке:

σэкв2 > σэкв1.

*Подробный аналитический расчет приведен в учебном пособии Погорелов В.И. “Строительная механика тонкостенных конструкций” [1] (рис. 2).

 

 Эпюры напряжений в торосферическом днище
Рис. 2. Эпюры напряжений в торосферическом днище, заполненном жидкостью

, где

R – радиус обечайки;

Rсф – радиус кривизны сферической части днища;

rук – радиус кривизны торовой части днища;

σпр – продольные (меридиональные) напряжения;

σк – кольцевые (тангенциальные) напряжения

 

Из построенных эпюр можно видеть, что меридиональные напряжения всегда положительные, а тангенциальные напряжения положительные на сферическом участке днища и отрицательные на торовом [1].

Вывод: в торосферических днищах на торовом участке присутствует пояс повышенных эквивалентных напряжений.

 

2) Расчетное распределение перемещений

Для анализа распределения перемещений, в универсальной программной системе конечно-элементного анализа ANSYS была построена твердотельная расчетная модель торосферического днища (SOLID186) в соответствии с размерами, указанными на рис. 1, и произведен расчет при внутреннем давлении 2,6 МПа.

Карта распределения суммарных перемещений представлена на рис. 3.

 

Карта распределения суммарных перемещений в торосферическом днище
Рис. 3. Карта распределения суммарных перемещений (масшт. коэф. 100), [м]

 

Вывод: перемещения различных участков торосферического днища неодинаковы и неравномерны.

 

3) Расчетное распределение кольцевых и эквивалентных напряжений

Для анализа распределения кольцевых напряжений приведены соответствующие карты распределения для внутренней и внешней поверхности торосферического днища (рис. 4).

 

Карты распределения кольцевых напряжений в торосферическом днище  Карты распределения кольцевых напряжений в торосферическом днище 06-analiz-torosfericheskogo-dnishcha-04.03 
а) внутренняя поверхность б) внешняя поверхность  
Рис. 4. Карты распределения кольцевых напряжений (масшт. коэф. 100), [Па]

 

Вывод: на торовом участке возникают сжимающие кольцевые напряжения, что совпадает с теоретическим анализом напряжений, приведенным в п.1.

Для анализа распределения эквивалентных напряжений была построена поверхностная расчетная модель (SHELL181).

Карта распределения эквивалентных напряжений с равномерно усредненными по толщине значениями представлена на рис. 5.

 

 Карта распределения эквивалентных напряжений в торосферическом днище
Рис. 5. Карта распределения эквивалентных напряжений (масшт. коэф. 100), [Па]

 

Вывод: на торовом участке возникают максимальные эквивалентные напряжения, что совпадает с теоретическим анализом напряжений, приведенным в п. 1.

 

4) Сравнение результатов расчета различных расчетных моделей

Для сравнения различных расчетных моделей были построены и рассчитаны следующие модели:

1) плоскостная (PLANE182);
2) поверхностная (SHELL181);
3) объемная (SOLID186).

При импортировании в ANSYS расчетные модели была построена с использованием конечных элементов, представленных в табл. 1.

 

Таблица 1. Типы конечных элементов

  Геометрия элемента Моделирование
PLANE182  PLANE182 объемных конструкций, плоского деформированного и осесимметричного состояния
SOLID186  SOLID186 тонкостенных конструкций, т.к. имеет дополнительные узлы в серединах ребер
SHELL181  SOLID186 оболочек с малой или умеренной толщиной в нелинейных задачах с большими поворотами и деформациями

 

Карты распределения главных и эквивалентных напряжений на торовом участке представлены на рис. 6.

 

Модель Первые главные Третьи главные Эквивалентные
PLANE182 Карты распределения напряжений в торосферическом днище Карты распределения напряжений в торосферическом днище Карты распределения напряжений в торосферическом днище
SOLID186 Карты распределения напряжений в торосферическом днище Карты распределения напряжений в торосферическом днище Карты распределения напряжений в торосферическом днище
SHELL181 Карты распределения напряжений в торосферическом днище Карты распределения напряжений в торосферическом днище Карты распределения напряжений в торосферическом днище
   06-analiz-torosfericheskogo-dnishcha-06.10  06-analiz-torosfericheskogo-dnishcha-06.11 06-analiz-torosfericheskogo-dnishcha-06.12 
Рис. 6. Карты распределения напряжений (масшт. коэф. 1), [Па]

 

Принимая, что плоскостная модель наиболее точно отражает распределение напряжений в оболочке (т.к. имеет наибольшее количество элементов по толщине), оценим результаты расчета объемных моделей по сравнению с ней.

Рассчитанные погрешности, полученных максимальных и минимальных напряжений,относительно принятых эталонных напряжений плоскостной модели, сведены в табл. 2.

 

Таблица 2. Погрешность результатов, %

Модель

Первые главные

напряжения

Третьи главные

напряжения

Эквивалентные

напряжения

SOLID186 4,6 4,3 0,3
SHELL181 2,7 4,8 1,6

 

Учитывая, что максимальная погрешность составила 4,8%, возможно использование любой расчетной модели из приведенных.

 

Вывод: при моделировании больших тонкостенных конструкций целесообразно использовать модель SHELL181, поскольку она отражает достаточно точное распределение напряжений в оболочке и требует значительно меньше времени для проведения расчета.

 

5) Сравнение напряжений в эллиптическом и торосферическом днищах

Для сравнения напряжений в эллиптическом и торосферическом днищах одинакового диаметра при одинаковом внутреннем давлении, были построены соответствующие карты распределения эквивалентных напряжений (рис. 7).

 

 Напряжения в эллиптическом днище  Напряжения в торосферическом днище
06-analiz-torosfericheskogo-dnishcha-07.03
Эллиптическое днище   Торосферическое днище
Рис. 7. Карта распределения эквивалентных напряжений (масшт. коэф. 100), [Па]

 

Максимальные эквивалентные напряжения составили в:
эллиптическом днище – 199 МПа;
торосферическом днище – 257 МПа.

 

Вывод: напряжения в торосферическом днище выше чем в эллиптическом на 29%.

 

скачать "АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОРОСФЕРИЧЕСКОГО ДНИЩА"

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

Комментарии  

0 # samserg 13.05.2016 01:18
Для отрицательных напряжений дополнительно необходимо рассмотреть устойчивость, тогда сравнение будет полным.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
0 # Алексей 13.05.2016 11:43
И как Вы предлагаете это сделать? С чего вообще днище будет терять устойчивость - например, ГОСТ проверяет устойчивость только для крышек нагруженных НАРУЖНЫМ давлением.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
+3 # samserg 16.05.2016 20:55
Смотрите условия применимости расчетных формул ГОСТа. Касаемо эллиптических днищ при r>h*корень(2) появятся окружные сжимающие от действия ВНУТРЕННЕГО давления.(Вольмир Уст деф сис-м 1967).
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать
0 # Антон 20.06.2016 17:11
Вообще расчеты на давление давно уже есть на онлайн калькуляторах.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать