ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСЧЕТА БЕТОНА В ANSYS

Сокращения и определения:
скачок - резкое изменение наклона графика прогиба;
T – время расчета;
TIME – доля прикладываемой нагрузки;
VALU – значение прогиба в т. А;
LastTIME – максимальный TIME при которой задача сходится – имеет решение.

 

В данной работе были определены оптимальные параметры для получения адекватных результатов расчета бетонных конструкций.

Для этого была проведена серия машинных экспериментов по исследованию работы бетонной балки, установленной на металлических опорах, под воздействием сосредоточенной силы (рис. 1). Балка имеет следующие геометрические размеры: длина = 4.8 м, ширина = 0.6 м, толщина = 0.4 м.

 

Геометрия модели балки
Рис. 1. Геометрия модели

 

Для оптимизации были выбраны следующие параметры:
1) значение невязки Tol;
2) количество конечных элементов (КЭ) по толщине балки Esize;
3) количество шагов нагружения Nstep.

Соответственно, были проведены серии машинных экспериментов №№ 1-3 (табл. 1).

 

Табл. 1. План экспериментов

Параметр     \     Серия №1 №2 №3
значение невязки 0 ÷ 95% → Tol Tol Tol
количество КЭ 8 2 ÷ 16 → Esize Esize
количество шагов нагружения 50 50 25 ÷ 800 → Nstep


Серия экспериментов №1 - значение невязки

Результаты серии экспериментов №1 сведены в табл. 2.

 

Табл. 2. Серия экспериментов №1

Название Значение невязки, [%] T, [с] LastTIME График прогиба в т. А
n00_8_50 0.5 290 0.377 График прогиба балки
n10_8_50 10 360 0.523 График прогиба балки
n30_8_50 30 90 0.56 График прогиба балки
n50_8_50 50 95 0.60 График прогиба балки
n60_8_50 60 95 0.60
n70_8_50 70 95 0.62 График прогиба балки
n80_8_50 80 95 0.62
n90_8_50 90 95 0.62
n95_8_50 95 95 0.62
 01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 07 — скачки
 01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 08 — начало трещинообразования
 01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 09 — диапазон трещинообразования
 01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 10 — LastTIME

 

В качестве примера для модели n95_8_50 приведены карты трещинообразования в табл. 3.

 

Табл. 3. Карта трещинообразования для модели n95_8_50

Карта трещинообразования для модели балки
Карта трещинообразования для модели балки
Карта трещинообразования для модели балки
Карта трещинообразования для модели балки
Карта трещинообразования для модели балки

 

Расчетные модели для серии экспериментов №1 оценивались по следующим данным:
- LastTIME;
- график прогиба (наклон и гладкость кривой);
- трещинообразование.

Из полученных результатов видно:
- наличие скачков на графике прогиба, свидетельствует о плохой сходимости;
- модели с невязкой 0.5 - 30% имеют плохую сходимость (об этом свидетельствует наличие скачков уже при малых значениях TIME и отсутствие длительного диапазона трещинообразования) и различный результат решения;
- модели с невязкой 50 - 95% имеют хорошую сходимость (об этом свидетельствует отсутствие скачков при малых значениях TIME и наличие длительного диапазона трещинообразования) и одинаковый результат решения. 

Вывод об оптимальном значении невязки:

1. значение невязки Tol = 95%, потому что:
- при малом значении невязки решение задачи имеет плохую сходимость (из-за этого увеличивается T);
- при большом значении невязки задача имеет хорошую сходимость.

 


Серия экспериментов №2 - количество КЭ

Результаты серии экспериментов №2 сведены в табл. 4.

 

Табл. 4. Серия экспериментов №2

Название Кол-во КЭ по толщине T, [с] LastTIME График прогиба в т. А
n95_2_50 2 5 0.86 График прогиба балки
n95_4_50 4 15 0.66 График прогиба балки
n95_8_50 8 95 0.62 График прогиба балки
n95_16_50 16 1440 0.60 График прогиба балки
 01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 08 — начало трещинообразования
01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 09 — диапазон трещинообразования
01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 10 — LastTIME

 

По результатам серии экспериментов №2 был построен граф. 1.

 

 Зависимость нагрузки от количества элементов
 Граф. 1. Зависимость LastTIME от количества КЭ по толщине 

 

Для граф. 1 в Mathcadбыла получена функция кривой:

LastTIME(Esize) = 0,32·1/Esize+ 0,58

Примечание: значение LastTIME(2) является выбросом, так как выделяется из общей выборки, поэтому не учитывалось при получении функции кривой LastTIME(Esize).

Предел функции LastTIME(Esize) при Esize → ∞ равен 0,58.

Для граф. 1 была определена относительная погрешность LastTIME(Esize) по формуле:

ε = (LastTIMEn - 0,58)/0,58, где n = 2, 4, 8, 16.

И построен граф. 2.

 

Зависимость относительной погрешности от количества элементов
  Граф. 2. Зависимость ε от количества КЭ по толщине

 

Прежде чем делать выводы о количестве КЭ по толщине, необходимо отметить:
- чем большее количество КЭ по толщине задается при решении задачи, тем более точное решение получается, но требуется большее T;
- наименьшая погрешность при решении достигается, когда стороны конечного элемента равны, поэтому оптимальной формой твердотельного элемента является куб (поэтому для рассматриваемой балки и были приняты для анализа Esize = 2, 4, 8, 16).

Вывод об оптимальном количестве КЭ по толщине.

1. Изначально невозможно точно сказать какое количество КЭ по толщине необходимо. Требуется проведение нескольких расчетов с увеличивающимся количеством КЭ по толщине, с целью определения предела функции LastTIME(Esize).

2. Оптимальное количество КЭ по толщине – минимальное количество, когда LastTIME отличается от предела функции LastTIME(Esize) менее чем на 10% (ε < 10%).

3. Для данной задачи количество КЭ по толщине Esize = 8 (рис. 2).

 

Конечно-элементная сетка модели балки

Рис. 2. Конечно-элементная сетка модели при Esize = 8

 


Серия экспериментов №3 - количество шагов

Результаты серии экспериментов №3 сведены в табл. 5.

 

Табл. 5. Серия экспериментов №3

Название Кол-во шагов T, [с] LastTIME График прогиба в т. А
n95_8_25 25 55 0.72 График прогиба балки
n95_8_50 50 95 0.62 График прогиба балки
n95_8_100 100 175 0.58 График прогиба балки
n95_8_200 200 330 0.54 График прогиба балки
n95_8_400 400 645 0.53 График прогиба балки
n95_8_800 800 1410 0.53 График прогиба балки
01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 08 — начало трещинообразования
01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 09 — диапазон трещинообразования
  01 opredeleniye optimalnykh parametrov rascheta betona 10 — LastTIME

 

По результатам серии экспериментов №3 построен граф. 3.

 

Зависимость нагрузки от количества шагов
Граф. 3. Зависимость LastTIME от количества шагов

 

Для граф. 3 в Mathcad была выведена функция кривой:

LastTIME(Nstep) = 4,903·1/Nstep+0,524.

Предел функции LastTIME(Nstep) при Nstep → ∞ равен 0,524.

Для граф. 3 была определена относительная погрешность LastTIME(Nstep) по формуле:

ε = (LastTIMEn - 0,524)/0,524, где n= 25, 50, 100, 200, 400, 800.

И построен граф. 4.

 

Зависимость относительной погрешности от количества шагов
Граф. 4. Зависимость ε от количества шагов

 

Прежде чем делать выводы о количестве шагов, необходимо отметить:
- чем большее количество шагов задается при решении задачи, тем более точное решение получается, но требуется большее T.

Вывод об оптимальном значении количества шагов.

1. Изначально невозможно точно сказать какое количество шагов необходимо. Требуется проведение нескольких расчетов с увеличивающимся количеством шагов, с целью определения предела функции LastTIME(Nstep).

2. Оптимальное количество шагов – минимальное количество, когда LastTIMEотличается от предела функции LastTIME(Nstep) менее чем на 10% (ε < 10%).

3. Для данной задачи количество шагов Nstep = 200.

 

Заключение об оптимальных параметрах для получения адекватных результатов расчета данной бетонной конструкции:
1) значение невязки Tol = 95%;
2) количество КЭ по толщине Esize = 8;
3) количество шагов Nstep = 200.

 

Примечание: определенные значения параметров являются оптимальными для расчета бетонных конструкций, но лучше проводить оценку погрешности для Esize и Nstep при решении каждой конкретной задачи.

 

скачать "ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСЧЕТА БЕТОНА В ANSYS"

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

Комментарии  

+4 # Иван 17.05.2015 09:27
Спасибо! Полезный материал. Продолжайте в том же духе.
Ответить | Ответить с цитатой | Цитировать